Advanced Algorithm - 그래프의 이해(basic concepts of the graph)

1. 그래프(Graph) 란? 

- 실제 세계의 현상이나 사물을 정점(Vertex) 또는 노드(Node)와 간선(Edge)로 표현하기 위한 방법

 

ex) 집에서 회사로가는 경로를 그래프로 표현 

 

 

a) 그래프 관련 용어 정리

• 노드(Node): 위치를 말함, 정점(Vertex)라고도 함

• 간선(Edge): 위치 간의 관계를 표시한 선으로 노드를 연결한 선이라고 보면 됨 (link 또는 branch 라고도 함)

• 정점(vertex) 또는 인접 정점 (Adjacent Vertex): 간선과 직접 연결된 정점(또는 노드)
  ex) 집과 지하철, 집과 버스, 버스와 회사, 지하철과 회사

• 추가 참고 용어
  - 정점의 차수 (Degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
  - 진입 차수 (In-Degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
  - 진출 차수 (Out-Degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
  - 경로 길이 (Path Length): 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
  - 단순 경로 (Simple Path): 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중복된 정점이 없는 경로
  - 사이클 (Cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우

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2. 그래프의 종류(type)

 

a) 무방향(undirected) 그래프

- 간서의 방향이 없는 그래프

- 노드 간의 양방향 이동 가능 

- 노드 A, B가 무방향 간선으로 연결된 경우, (A,B) 또는 (B,A)로 표기 (괄호의 모양이 중요) 

 

 

b) 방향(directed) 그래프

- 간선의 방향이 있는 그래프

- A → B로 이동하는 간선의 경우 <A,B> 로 표기 (괄호의 모양이 중요) 

 

 

 

 

c) 가중치(weighted) 그래프 또는 네트워크(network)

- 간선에 비용 또는 가중치가 부여되어 있는 그래프

 

 

 

d) 연결/비연결(connected/disconnected) 그래프

- 연결 그래프: 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우

- 비연결 그래프: 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우 

 

 

 

e) 사이클/비사이클(cycle/acyclic) 그래프

- 사이클: 단순 경로의 시작노드와 종료노드가 동일한 경우

- 비사이클: 단순 경로의 시작노드와 종료노드가 다른 경우

비순환 그래프

 

 

 

f) 완전(complete) 그래프

- 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프

 

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3. 그래프와 트리의 차이

- 트리: 그래프 자료구조에 포함되는 하나의 종류

	그래프	트리
정의	노드 간의 연결을 간선으로 표현하는 자료구조	그래프의 한 종류, 방향성이 있는 비순환 그래프
방향성	방향/무방향 모두 존재	방향 그래프만 존재
사이클	순환/비순환 모두 존재	비순환
루트노드	루트노드가 존재하지 않음	루트노드가 반드시 존재
부모/자식 관계	부모/자식 개념이 없음	부모/자식 관계가 존재함